정해석과 동해석

정해석(Static analysis)과 동해석(Dynamic analysis)

CAE 분야에서 가장 널리 활용되는 해석기술인 구조해석에서 선형정적 해석은 아래의 식과 같이 운동방정식을 기반으로 문제를 정의합니다. 이때 관성력과 감쇠력은 고려하지 않고 다음과 같이 적용됩니다.
 

수치해석에서는 시스템을 유한요소 모델을 이용하여 강성행렬[K]로 구성하고 주어진 외력{P}을 이용하여 시스템의 변위{u}를 구합니다.  하지만 외력을 알 수 없다면 변위로 계산할 수 없습니다. 그래서 반드시 외력(하중조건)을 알아야 합니다.

이 외력은 시스템을 설계하기 위해 사용자의 경험 또는 실험을 통해서 확인합니다. 하지만 경험으로는 한계가 있으며 매번 실험을 하는 것은 대형 제품을 설계하는 설계자라면 많은 비용이 소요됩니다.

그래서 동역학 해석(Dynamic analysis)을 통해 설계 제품의 동적인 거동을 분석하고 구조해석에 필요한 하중을 계산해야 합니다.

 

정해석에서는 시스템의 작은 속도변화를 가정하여 관성력과 감쇠력을 제외하지만 시스템의 속도의 변화가 크다면 관성력과 감쇠력을 고려해야한 합니다. 정해석(Static analysis)은 시간이 경과하더라도 시스템이 일정한 상태를 유지하는 현상을 다루고 동해석(Dynamic analysis)은 시간의 변화에 따라 시스템의 거동을 다루기 때문에 위의 운동방정식의 모든 항을 고려합니다. 

 

아래 그림과 같이 외팔보에 외력이 작용할 때 정해석은 정상상태(Steady state)에서의 시스템 응답(변위)만을 확인하고 위에 언급되었던 것처럼 관성때문에 발생하는 문제를 확인할 수가 없습니다. 하지만 동해석(Dynamic Analysis)에서는 정상상태의 응답뿐만 아니라 더 큰 변위 또는 반력이 발생할 수 있는 과도상태의 응답도 확인 할 수 있습니다.
 

외팔보 끝단의 변위량