접촉(Contact) 알고리즘
대부분의 해석 소프트웨어에서 사용하는 접촉 알고리즘은 Penalty method입니다. Penalty method는 아래 그림과 같이 두 바디가 서로 접촉할 때에 침투(Penetration)가 발생하게 되고 이를 이용하여 접촉력을 계산합니다.
위 그림에서 두 바디 사이에는 보이지 않는 스프링으로 연결되어 있고 두 바디가 서로 접촉하지 않을 때는 어떠한 영향도 미치지 않지만 서로 접촉하여 침투될 때 스프링이 그 침투량만큼 압축되었다고 가정하고 접촉력을 계산합니다.
이때, 스프링 강성 값에 따라 침투량도 달라지게 되고 접촉력은 아래와 같이 용수철 스프링 식 F=Kδ와 같습니다.
접촉력F [N] = 스프링강성K [N/mm] x 침투량δ [mm]
즉, 두 바디 사이의 스프링 강성이 너무 약하면 침투가 많이 일어나게 되고 반대로 스프링 강성이 너무 강하면 접촉 된 두 바디 사이에 진동을 유발 할 수도 있고 큰 반발력으로 튀어 나갈 수 도 있게 됩니다. 따라서, 적절한 스프링 강성을 정의해야합니다.
접촉강성(Contact stiffness)의 정의
그렇다면 적절한 스프링 강성은 어떻게 정의할 수 있을까요?
우선, 과도한 침투가 일어나지 않는 스프링강성(K)을 선정해야 합니다.
위의 F=Kδ 식에서 F는 접촉력입니다. 예를 들어 10kg의 바디가 바닥에 접촉하고 있다면 접촉력은 무게와 중력가속도가 곱해져 약 100N의 힘의 됩니다. 접촉력(F)이 결정되면 나머지 미지수는 스프링강성(K)와 침투량(δ)이 됩니다.
하지만, 미지수가 2개라면 F=Kδ 식을 풀기 어렵습니다. 그래서 사용자가 반드시 침투량(δ)을 정해야 스프링 강성(K)을 결정할 수 있습니다.
아래 그림과 같이 작은 바디가 바닥에 접촉하고 있습니다. 무게는 10kg이고 접촉력(F)을 쉽게 계산하기 위해 중력가속도는 10m/s2으로 정의합니다. F=Kδ 식에 따라 접촉력(F)은 100N이고 침투량(δ)을 0.05mm로 정한다면, 스프링강성(K)은 2,000 N/mm 이 됩니다.
Stiffness Exponent 는 간단히 설명하면 침투량(δ)의 지수로 F=Kδn 을 적용하면 접촉력(F) 선형적이지 않고 비선형적으로 적용됩니다. 나중에 각 파라미터에 대한 설명을 하도록 하겠습니다. 우선 지수 적용을 하지 않고 Stiffness Exponent 값을 1로 지정합니다.
해석을 수행 후 Contact의 Scope에서 Penetration을 확인하면 아래와 같이 침투량(δ)은 0.05mm 로 나타나는 것을 확인 할 수 있습니다.
이와 같이 사용자는 과도한 침투가 일어나지 않는 스프링강성(K)을 선정해야 합니다. 경우에 따라 강체 바디끼리의 접촉이지만 고무와 같은 재질의 접촉조건에서는 침투량을 더 허용할 때도 있습니다.
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